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Thema: Mathefrage

  1. #1
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    Standard Mathefrage

    Kind und ich haben uns über die Herleitung eines Rechenwegs entzweit und brauchen nun einen Schiedsrichter :)

    "In einer Maschine wird ein kleines Zahnrad mit 20 Zähnen von einem großen mit 72 Zähnen angetrieben.
    a) nach wie vielen Umdrehungen des großen bzw. des kleinen Zahnrades stehen sich die Räder genau so wie am Anfang gegenüber?
    b) Wie viele Umdrehungen macht das kleine Zahnrad in der Minute, wenn sich das große Zahnrad 15mal in einer Minute dreht?

    Kind behauptet, dass es zwar zwei Rechenwege gibt, die Ergebnisse weichen aber voneinander ab
    lg Willy


    "Euer Gott stellt einen Apfelbaum mitten in einen Garten und sagt: 'Macht, was euch Spaß macht, Leute, oh, aber esst keinen Apfel.' O Wunder, o Wunder, sie essen natürlich einen, und er springt hinter einem Busch hervor und schreit: 'Hab ich euch endlich!'"
    (Ford Prefect, "The Restaurant at the end of the Universe" Douglas Adams)

  2. #2
    Avatar von keklik
    keklik ist offline frühvergreist + ramschig
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    Standard Re: Mathefrage

    Zitat Zitat von WillyWeber Beitrag anzeigen
    Kind und ich haben uns über die Herleitung eines Rechenwegs entzweit und brauchen nun einen Schiedsrichter :)

    "In einer Maschine wird ein kleines Zahnrad mit 20 Zähnen von einem großen mit 72 Zähnen angetrieben.
    a) nach wie vielen Umdrehungen des großen bzw. des kleinen Zahnrades stehen sich die Räder genau so wie am Anfang gegenüber?
    b) Wie viele Umdrehungen macht das kleine Zahnrad in der Minute, wenn sich das große Zahnrad 15mal in einer Minute dreht?

    Kind behauptet, dass es zwar zwei Rechenwege gibt, die Ergebnisse weichen aber voneinander ab
    18 bzw. 5
    54
    Kleinstes gem. Vielfaches v. 20 u. 72 = 360
    360/20=18
    360/72=5

    15 x 18
    5
    Geändert von keklik (12.03.2011 um 12:40 Uhr)

  3. #3
    Avatar von simili
    simili ist offline I did it my way
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    Standard Re: Mathefrage

    Zitat Zitat von WillyWeber Beitrag anzeigen
    Kind und ich haben uns über die Herleitung eines Rechenwegs entzweit und brauchen nun einen Schiedsrichter :)

    "In einer Maschine wird ein kleines Zahnrad mit 20 Zähnen von einem großen mit 72 Zähnen angetrieben.
    a) nach wie vielen Umdrehungen des großen bzw. des kleinen Zahnrades stehen sich die Räder genau so wie am Anfang gegenüber?
    b) Wie viele Umdrehungen macht das kleine Zahnrad in der Minute, wenn sich das große Zahnrad 15mal in einer Minute dreht?

    Kind behauptet, dass es zwar zwei Rechenwege gibt, die Ergebnisse weichen aber voneinander ab


    a) wie keklik geschrieben hat: Kleinstes gemeinsames Vielfache

    b) im Tabellenbuch Metall gibt es die Formeln:

    Drehzahl (kleines Zahnrad) * Zähnezahl (kleines Zahnrad) = Drehzahl (großes Zahnrad) * Zähnezahl (großes Zahnrad)

    Formel umgestellt und eingesetzt

    Drehzahl (kleines Zahnrad) = 15 * 72 / 20 = 54



    Man könnte das ganze auch über das Übersetzungsverhältnis ausrechnen:

    Übersetzung = Zähnezahl (groß) / Zähnezahl (klein) = 72 / 20 = 3,6

    Übersetzung = Drehzahl (klein) / Drehzahl (groß)

    Formel umgestellt und eingesetzt

    Drehzahl (klein) = Übersetzung * Drehzahl (groß) = 3,6 * 15 = 54
    Je schwächer das Argument, desto stärker die Worte.
    Ludwig Wittgenstein

  4. #4
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    Standard Re: Mathefrage

    Zitat Zitat von keklik Beitrag anzeigen
    18 bzw. 5
    54
    Kleinstes gem. Vielfaches v. 20 u. 72 = 360
    360/20=18
    360/72=5

    15 x 18
    5
    Kind leitet a) wie folgt her (und behauptet, dass es im Unterricht so erklärt wurde):

    72 20
    2 x 36 2 x 10
    2 x 1 x 2 x 18 2 x 1 x 2 x 5

    Danach multipliziert sie nur die 2er =
    2 x 2 x 2 x 2 = 16 = 16 Umdrehungen

    Mein Rechenweg war wie deiner.

    Vielen Dank für die Aufklärung.
    lg Willy


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  5. #5
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    Standard Re: Mathefrage

    Zitat Zitat von simili Beitrag anzeigen

    b) im Tabellenbuch Metall gibt es die Formeln:

    Drehzahl (kleines Zahnrad) * Zähnezahl (kleines Zahnrad) = Drehzahl (großes Zahnrad) * Zähnezahl (großes Zahnrad)

    Formel umgestellt und eingesetzt

    Drehzahl (kleines Zahnrad) = 15 * 72 / 20 = 54



    Man könnte das ganze auch über das Übersetzungsverhältnis ausrechnen:

    Übersetzung = Zähnezahl (groß) / Zähnezahl (klein) = 72 / 20 = 3,6

    Übersetzung = Drehzahl (klein) / Drehzahl (groß)

    Formel umgestellt und eingesetzt

    Drehzahl (klein) = Übersetzung * Drehzahl (groß) = 3,6 * 15 = 54
    Über einen etwas anders hergeleiteten Rechenweg kam ich zum gleichen Ergebnis.
    Die Formeln stehen aktuell im Matheunterricht nicht auf Prio 1, sondern mehr die gemeinsamen Vielfachen.
    Bin mal gespannt, was der Lehrer als DEN Weg angibt.

    Danke!
    lg Willy


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